Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?

Шаг 1: Запишем формулу объема куба.

Объем куба выражается формулой: \[V = a^3\] где a - длина ребра куба.

Шаг 2: Вычислим отношение объемов после увеличения ребра.

Пусть начальный объем куба равен V₁ при ребре a. После увеличения ребра в 15 раз новый объем будет V₂ при ребре 15a. Тогда: \[V_1 = a^3\] \[V_2 = (15a)^3 = 15^3 a^3 = 3375a^3\]

Шаг 3: Найдем, во сколько раз увеличится объем куба.

Отношение объемов равно: \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{3375a^3}{a^3} = 3375\]