б). Сократите дробь: 8x²-10x+2 / 5x²+4x-9

• Сократим дробь $$\frac{8x^2-10x+2}{5x^2+4x-9}$$
• Разложим числитель и знаменатель на множители.
• Разложим числитель $$8x^2 - 10x + 2$$.
• Решим уравнение $$8x^2 - 10x + 2 = 0$$
• $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 100 - 64 = 36$$.
• $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 6}{16} = \frac{16}{16} = 1$$.
• $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 6}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$.
• Разложение: $$8(x - 1)(x - \frac{1}{4}) = (x-1)(8x-2)$$.
• Разложим знаменатель $$5x^2 + 4x - 9$$.
• Решим уравнение $$5x^2 + 4x - 9 = 0$$.
• $$D = (4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9) = 16 + 180 = 196$$.
• $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 14}{10} = \frac{10}{10} = 1$$.
• $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 14}{10} = \frac{-18}{10} = -\frac{9}{5}$$.
• Разложение: $$5(x - 1)(x + \frac{9}{5}) = (x-1)(5x+9)$$.
• $$\frac{8x^2-10x+2}{5x^2+4x-9} = \frac{(x-1)(8x-2)}{(x-1)(5x+9)} = \frac{8x-2}{5x+9}$$.

Ответ: $$\frac{8x-2}{5x+9}$$