Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения», В-4. 1. Решите уравнение: a) 9x²-7x-2= 0; б) 4x2 - x = 0; в) 5х2 = 45; г) х²+ 18x - 63 = 0 д) х² + 18х + 81 = 0

a) Решите уравнение: $$9x^2-7x-2=0$$

• Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 9$$, $$b = -7$$, $$c = -2$$.
• $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121$$
• Найдем корни уравнения по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
• $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1$$
• $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{2}{9}$$

б) Решите уравнение: $$4x^2 - x = 0$$

• Вынесем x за скобки: $$x(4x - 1) = 0$$
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$4x - 1 = 0$$
• $$4x = 1$$
• $$x_2 = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{4}$$

в) Решите уравнение: $$5x^2 = 45$$

• Разделим обе части на 5: $$x^2 = 9$$
• Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{9}$$
• $$x_1 = 3$$
• $$x_2 = -3$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$

г) Решите уравнение: $$x^2 + 18x - 63 = 0$$

• Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 18$$, $$c = -63$$.
• $$D = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576$$
• Найдем корни уравнения по формуле $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
• $$x_1 = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -21$$

д) Решите уравнение: $$x^2 + 18x + 81 = 0$$

• Заметим, что это полный квадрат: $$(x + 9)^2 = 0$$
• $$x + 9 = 0$$
• $$x = -9$$

Ответ: $$x = -9$$