6.4 Сократите дробь: -x+3 / -7х2+36x-45

• Сократим дробь $$\frac{-x+3}{-7x^2+36x-45}$$
• Разложим знаменатель на множители. Для этого решим уравнение $$-7x^2+36x-45 = 0$$
• $$7x^2-36x+45 = 0$$
• Найдем дискриминант $$D = (-36)^2-4*7*45 = 1296-1260 = 36$$
• Найдем корни: $$x_1 = \frac{36+\sqrt{36}}{2*7} = \frac{36+6}{14} = \frac{42}{14} = 3$$
• $$x_2 = \frac{36-\sqrt{36}}{2*7} = \frac{36-6}{14} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}$$
• Получаем разложение: $$-7(x-3)(x-\frac{15}{7}) = (3-x)(7x-15)$$
• Сократим дробь: $$\frac{-x+3}{-7x^2+36x-45} = \frac{3-x}{(3-x)(7x-15)} = \frac{1}{7x-15}$$

Ответ: $$\frac{1}{7x-15}$$