2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, площадь равна 24 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда:

$$P = 2(a + b) = 22$$

$$S = a \cdot b = 24$$

Выразим $$a$$ из первого уравнения:

$$a + b = 11$$

$$a = 11 - b$$

Подставим во второе уравнение:

$$(11 - b) \cdot b = 24$$

$$11b - b^2 = 24$$

$$b^2 - 11b + 24 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

$$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Если $$b = 8$$, то $$a = 11 - 8 = 3$$.

Если $$b = 3$$, то $$a = 11 - 3 = 8$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.