B2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD₁ = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

Сторона основания AB = 4 см. Диагональ BD₁ = 4√3 см. Т.к. основание - квадрат, то диагональ основания BD = AB * √2 = 4√2 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁: BD₁² = BD² + DD₁² (4√3)² = (4√2)² + DD₁² 48 = 32 + DD₁² DD₁² = 16 DD₁ = 4 см (высота параллелепипеда). Объём параллелепипеда V = S_осн * h = AB² * DD₁ = 4² * 4 = 16 * 4 = 64 см³. Ответ: 64 см³