б) Велосипедисты вели гонку в течение трёх дней. В первый день они проехали 2 всего пу- 15 4 ти, во второй 5, а в третий оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за 3 дня? в) Готовясь к олимпиаде по математике, уча- 1 задача повышенной сложности, щийся решил 3 рекомендованных учителем. Если он решит ещё 14 задач, то будет решено 16 всех задач. Сколь- 27 ко всего задач надо решить?

Задача про велогонку и олимпиаду

Решение:

б) Велосипедисты вели гонку в течение трёх дней. В первый день они проехали \(\frac{2}{15}\) всего пути, во второй — \(\frac{4}{5}\), а в третий — оставшиеся 100 км.

1. Найдем, какую часть пути велосипедисты проехали в первый и второй дни:\[ \frac{2}{15} + \frac{4}{5} = \frac{2}{15} + \frac{12}{15} = \frac{14}{15} \]
2. Оставшаяся часть пути составляет:\[ 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15} \]
3. Если \(\frac{1}{15}\) пути составляет 100 км, то весь путь равен:\[ 100 : \frac{1}{15} = 100 \cdot 15 = 1500 \] км.

Ответ: Велосипедисты проехали 1500 км.

в) Готовясь к олимпиаде по математике, учащийся решил \(\frac{1}{3}\) задач повышенной сложности, рекомендованных учителем. Если он решит ещё 14 задач, то будет решено \(\frac{16}{27}\) всех задач.

1. Пусть x — общее количество задач. Тогда, \(\frac{1}{3}x + 14 = \frac{16}{27}x\).
2. Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от дробей:\[ 9x + 378 = 16x \]
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:\[ 16x - 9x = 378 \]
4. Упростим уравнение:\[ 7x = 378 \]
5. Найдем x:\[ x = \frac{378}{7} = 54 \] задачи.

Ответ: Всего надо решить 54 задачи.