B1. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, если его диагонали равны 8 см и 10 см и угол между ними равен 45°.

Площадь выпуклого четырёхугольника через диагонали и угол между ними: \(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим: \(S=\frac12\cdot8\cdot10\cdot\sin45^\circ=40\cdot\frac{\sqrt2}{2}=20\sqrt2\text{ см}^2\).

Ответ: \(20\sqrt2\text{ см}^2\).