B2. Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC, AA₁ = 12 см, BB₁ = 15 см. Медианы пересекаются в точке O, и ∠AOB = 120°. Найдите площадь треугольника ABC.

Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому \(AO=\frac23\cdot12=8\) см, \(BO=\frac23\cdot15=10\) см.

Площадь треугольника AOB: \(S_{AOB}=\frac12\cdot8\cdot10\cdot\sin120^\circ=20\sqrt3\text{ см}^2\).

Три треугольника, образованные двумя медианами, имеют равные площади; вместе они составляют половину площади ABC. Следовательно, \(S_{ABC}=6S_{AOB}=120\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: \(120\sqrt3\text{ см}^2\).