B1 Решите систему уравнений: {-x + y = 4, (x^2 - 2xy - y^2 = 14.

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений методом подстановки выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим во второе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим
   \[ y \] из первого уравнения:
   \[ y = x + 4 \]
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \[ x^2 - 2x(x+4) - (x+4)^2 = 14 \]
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
   \[ x^2 - 2x^2 - 8x - (x^2 + 8x + 16) = 14 \]
   \[ x^2 - 2x^2 - 8x - x^2 - 8x - 16 = 14 \]
   \[ -2x^2 - 16x - 16 = 14 \]
4. Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону и приравняем к нулю:
   \[ -2x^2 - 16x - 16 - 14 = 0 \]
   \[ -2x^2 - 16x - 30 = 0 \]
5. Шаг 5: Разделим на -2 для упрощения:
   \[ x^2 + 8x + 15 = 0 \]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Дискриминант
   \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4 \].
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения
   \[ y \] для каждого
   \[ x \]:
   \[ y_1 = x_1 + 4 = -3 + 4 = 1 \]
   \[ y_2 = x_2 + 4 = -5 + 4 = -1 \]

Ответ: (-3; 1), (-5; -1)