B2 Из пункта А в пункт В выехал автобус. Спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В одновременно с автобусом. Вычислите расстояние между пунктами А и В (в км), если известно, что средняя скорость автобуса составила 60 км/ч, а средняя скорость автомобиля - 90 км/ч.

Краткое пояснение:

Обозначим расстояние между пунктами А и В как
\[ S \]. Известны скорости автобуса (
\[ v_1 \]) и автомобиля (
\[ v_2 \]). Время в пути у них разное, но автомобиль выехал позже. Так как они прибыли одновременно, время движения автомобиля меньше времени движения автобуса на 40 минут.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем 40 минут в часы:
   \[ 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч} \]
2. Шаг 2: Обозначим время в пути автомобиля как
   \[ t \] часов. Тогда время в пути автобуса равно
   \[ t + \frac{2}{3} \] часов.
3. Шаг 3: Воспользуемся формулой расстояния:
   \[ S = v \cdot t \].
4. Шаг 4: Составим уравнения для автобуса и автомобиля:
   \[ S = 60 \cdot (t + \frac{2}{3}) \]
   \[ S = 90 \cdot t \]
5. Шаг 5: Приравняем правые части уравнений, так как расстояние
   \[ S \] одинаковое:
   \[ 60(t + \frac{2}{3}) = 90t \]
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно
   \[ t \]:
   \[ 60t + 60 \cdot \frac{2}{3} = 90t \]
   \[ 60t + 40 = 90t \]
   \[ 40 = 90t - 60t \]
   \[ 40 = 30t \]
   \[ t = \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \text{ ч} \]
7. Шаг 7: Теперь найдем расстояние
   \[ S \], используя время движения автомобиля:
   \[ S = 90 \cdot t = 90 \cdot \frac{4}{3} = 30 \cdot 4 = 120 \text{ км} \]
8. Шаг 8: Проверим, используя время автобуса:
   \[ t + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \text{ ч} \]
   \[ S = 60 \cdot 2 = 120 \text{ км} \]

Ответ: 120 км