Б1. В треугольнике ABC: AB = 8, BC = 15, AC = 17. а) Найдите площадь треугольника по формуле Герона. б) Найдите радиус описанной окружности, используя теорему синусов.

а) Площадь по формуле Герона.

Полупериметр: \(p=\dfrac{8+15+17}{2}=20\).

\(S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{20\cdot12\cdot5\cdot3}=\sqrt{3600}=60\).

б) Радиус описанной окружности.

Поскольку \(8^2+15^2=17^2\), треугольник прямоугольный, а угол напротив стороны \(AC=17\) равен \(90^\circ\). По теореме синусов \(\dfrac{AC}{\sin B}=2R\).

Следовательно, \(2R=\dfrac{17}{\sin90^\circ}=17\), поэтому \(R=\dfrac{17}{2}=8.5\).

Ответ: а) 60; б) 8,5.