B1. В треугольнике MNP ∠P = 90°, PK — высота, ∠N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN.

Так как \(\angle P = 90^\circ\), сторона \(MN\) является гипотенузой.

1. По определению косинуса: \(\cos\beta = \dfrac{PN}{MN}\), откуда \(MN = \dfrac{b}{\cos\beta}\).
2. По определению тангенса: \(\tan\beta = \dfrac{MP}{PN}\), откуда \(MP = b\tan\beta\).
3. Проекция катета \(PN\) на гипотенузу: \(KN = \dfrac{PN^2}{MN} = \dfrac{b^2}{b/\cos\beta} = b\cos\beta\).

Ответ: \(MN=\dfrac{b}{\cos\beta}\), \(MP=b\tan\beta\), \(KN=b\cos\beta\).