C2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине равен 120°, CD — высота. Найдите длину AD, если высота, проведённая к основанию, равна 10 см.

В равнобедренном треугольнике высота CD является также медианой и биссектрисой. Поэтому \(\angle ACD=30^\circ\), а \(CD=10\) см.

В прямоугольном треугольнике ACD:

\[\tan30^\circ=\frac{AD}{CD},\qquad AD=10\tan30^\circ=10\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Ответ: \(\dfrac{10\sqrt3}{3}\) см.