B1: Выполните разложение на множители: 16a³ – a⁵.

Решение:

Чтобы разложить на множители выражение
\[16a^3 - a^5\]
, нужно найти общий множитель у обоих слагаемых.

Общий множитель здесь — это наименьшая степень переменной
\(a\), которая присутствует в обоих членах. Наименьшая степень — это
\(a^3\).

Вынесем
\(a^3\) за скобки:

\[16a^3 - a^5 = a^3 (16 - a^2)\]

Теперь мы видим, что выражение в скобках,
\[16 - a^2\]
, является разностью квадратов, так как
\[16 = 4^2\]
.

По формуле разности квадратов
\[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\]
, разложим
\[16 - a^2\]
:

\[16 - a^2 = (4 - a)(4 + a)\]

Теперь объединим все множители:

\[a^3 (4 - a)(4 + a)\]

Ответ: a³(4 - a)(4 + a)