B2. CC₁ ∥ BB₁. а) Доказать, что точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой. б) Найти BB₁.

По рисунку точки A, C, B лежат на одной прямой, а C₁ и B₁ — на другой; отрезки CC₁ и BB₁ параллельны. Поэтому из признака параллельности следует, что точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой.

Из подобия треугольников ACC₁ и ABB₁ следует: \(\frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC_1}{AB_1}\). По рисунку CC₁ = 7, поэтому \(BB_1=7\cdot\frac{AB}{AC}=7\cdot\frac{AB_1}{AC_1}\). Длины или отношение отрезков, необходимые для численного вычисления BB₁, в условии не указаны.

Ответ: численное значение BB₁ определить нельзя без дополнительных данных; \(BB_1=7\cdot\frac{AB}{AC}\).