B3. Квадрат ABCD и трапеция FMNE не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что FE ∥ AB. б) Найти AB.

По засечкам D — середина FM, а C — середина NE. В трапеции FMNE отрезок DC соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией.

Следовательно, DC ∥ MN и DC ∥ FE. В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны и равны: AB ∥ DC и AB = DC. Значит, FE ∥ AB.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: \(DC=\frac{MN+FE}{2}=\frac{10+16}{2}=13\). Так как AB = DC, получаем AB = 13.

Ответ: а) FE ∥ AB; б) AB = 13.