B4. △ABC и квадрат MABN не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что DE ∥ MN. б) Найти DE.

По засечкам D — середина AC, а E — середина CB. Поэтому DE — средняя линия треугольника ABC: DE ∥ AB и \(DE=\frac{AB}{2}\).

В квадрате MABN стороны AB и MN противоположные, значит, AB ∥ MN и AB = MN. Следовательно, DE ∥ MN, а \(DE=\frac{MN}{2}\).

Числовая длина стороны квадрата не указана, поэтому численное значение DE найти нельзя.

Ответ: а) DE ∥ MN; б) \(DE=\frac{MN}{2}=\frac{AB}{2}\).