B2. Кусок гранита объемом 5,5 дм3 и массой 15 кг целиком погружен в пруд. Какую силу необходимо приложить, чтобы держать его в воде? Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг.

Задание B2. Сила в воде

Дано:

• Объем гранита: \( V = 5.5 \) дм³
• Масса гранита: \( m = 15 \) кг
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг (или м/с²)

Найти: Силу \( F \), чтобы удержать гранит в воде.

Решение:

Сначала найдем силу тяжести, действующую на гранит:

$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 15 \ \text{кг} \cdot 10 \ \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 150 \ \text{Н} $$

Теперь нам нужно определить выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на гранит в воде. Для этого сначала найдем объем воды, вытесненный гранитом. Так как гранит погружен целиком, объем вытесненной воды равен объему гранита. Переведем объем из дм³ в м³:

$$ V = 5.5 \ \text{дм}^3 = 5.5 \ \text{л} = 0.0055 \ \text{м}^3 $$

(Помним, что 1 дм³ = 1 л, а 1 л = 0.001 м³).

Плотность воды примем \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \ \text{кг/м}^3 \).

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:

$$ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V $$

$$ F_{\text{Арх}} = 1000 \ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \ \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0055 \ \text{м}^3 $$

$$ F_{\text{Арх}} = 10000 \ \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 0.0055 \ \text{м}^3 = 55 \ \text{Н} $$

Чтобы удержать гранит в воде, необходимо приложить силу, равную разности силы тяжести и силы Архимеда:

$$ F = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}} $$

$$ F = 150 \ \text{Н} - 55 \ \text{Н} = 95 \ \text{Н} $$

Ответ: Чтобы держать гранит в воде, необходимо приложить силу 95 Н.