B3. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?.

Задание B3. КПД наклонной плоскости

Дано:

• Масса груза: \( m = 50 \) кг
• Приложенная сила: \( F_{\text{прил}} = 250 \) Н
• Длина наклонной плоскости: \( L = 10 \) м
• Высота наклонной плоскости: \( H = 3 \) м
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) Н/кг

Найти: КПД наклонной плоскости \( \eta \).

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости рассчитывается по формуле:

$$ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% $$

1. Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту \( H \). Сила, необходимая для подъема (без учета трения), равна силе тяжести груза \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \).

$$ F_{\text{тяж}} = 50 \ \text{кг} \cdot 10 \ \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \ \text{Н} $$

Полезная работа:

$$ A_{\text{полезная}} = F_{\text{тяж}} \cdot H = 500 \ \text{Н} \cdot 3 \ \text{м} = 1500 \ \text{Дж} $$

2. Затраченная работа — это работа, которую фактически совершили, приложив силу \( F_{\text{прил}} \) вдоль наклонной плоскости длиной \( L \).

$$ A_{\text{затраченная}} = F_{\text{прил}} \cdot L = 250 \ \text{Н} \cdot 10 \ \text{м} = 2500 \ \text{Дж} $$

3. Теперь рассчитаем КПД:

$$ \eta = \frac{1500 \ \text{Дж}}{2500 \ \text{Дж}} \cdot 100\% $$

$$ \eta = \frac{15}{25} \cdot 100\% = \frac{3}{5} \cdot 100\% = 0.6 \cdot 100\% = 60\% $$

Ответ: КПД наклонной плоскости равен 60%.