B2 Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 2x + 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Чтобы найти точки пересечения параболы \( y = x^{2} \) и прямой \( y = 2x + 3 \), приравняем правые части уравнений:
2. \( x^{2} = 2x + 3 \)
3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
4. \( x^{2} - 2x - 3 = 0 \)
5. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Корнями являются:
6. \( x_{1} = 3 \) и \( x_{2} = -1 \)
7. Теперь найдем соответствующие значения y для каждой точки пересечения, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмем уравнение прямой \( y = 2x + 3 \):
8. Для \( x_{1} = 3 \): \( y_{1} = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \).
9. Для \( x_{2} = -1 \): \( y_{2} = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \).
10. Таким образом, точки пересечения: (3, 9) и (-1, 1).

Ответ: Точки пересечения: (3, 9) и (-1, 1).