B2. При каком условии для неколлинеарных векторов a⃗ и b⃗ будет выполнено неравенство |a⃗ + b⃗| < |a⃗ − b⃗|?

Возведём обе части неравенства в квадрат: длины неотрицательны, поэтому направление неравенства сохраняется.

\(|\vec a+\vec b|^2<|\vec a-\vec b|^2\).

Раскрываем квадраты скалярных произведений: \(|\vec a|^2+2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2<|\vec a|^2-2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2\).

Сокращая одинаковые слагаемые, получаем \(4\vec a\cdot\vec b<0\), то есть \(\vec a\cdot\vec b<0\). Для ненулевых неколлинеарных векторов это означает, что угол между ними тупой.

Ответ: угол между векторами тупой (их скалярное произведение отрицательно).