B2. Пусть AA₁ и CC₁ — медианы треугольника ABC, AA₁ = 9 см, CC₁ = 12 см. Медианы пересекаются в точке O, и ∠AOC = 150°. Найдите площадь треугольника ABC.

Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому \(AO=\frac23\cdot9=6\) см, \(CO=\frac23\cdot12=8\) см.

Площадь треугольника \(AOC\): \(S_{AOC}=\frac12\cdot6\cdot8\cdot\sin150^\circ=12\text{ см}^2\).

Треугольники с вершиной в центроиде, образованные сторонами исходного треугольника, имеют площади в отношении, из которого \(S_{AOC}=\frac13S_{ABC}\). Следовательно, \(S_{ABC}=3\cdot12=36\text{ см}^2\).

Ответ: 36 см².