C1. В треугольнике ABC стороны AB = 3, BC = 4, BD — биссектриса, ∠ABD = α. Найдите площадь треугольника ABD.

\(BD\) — биссектриса угла \(ABC\), поэтому \(\angle ABD=\alpha\), а \(\angle DBC=\alpha\). Площадь \(ABD\) равна \(\frac12 AB\cdot BD\cdot\sin\alpha\), но длина \(BD\) или дополнительное условие, позволяющее определить её, не заданы. Из данных можно лишь выразить площадь через неизвестную длину биссектрисы: \(S_{ABD}=\frac32BD\sin\alpha\).

Чтобы получить числовой ответ, не хватает значения \(\alpha\) либо дополнительного условия, определяющего треугольник (например, третьей стороны или угла). В условии говорится, что \(BD\) — биссектриса, а не задана её длина.