B2 Найдите cos a, если sin a = 5/13 и 0 < a < pi/2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin a = \frac{5}{13} \):

\[ \left( \frac{5}{13} \right)^2 + \cos^2 a = 1 \]\[ \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1 \]\[ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} \]\[ \cos^2 a = \frac{169 - 25}{169} \]\[ \cos^2 a = \frac{144}{169} \]\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} \]\[ \cos a = \pm \frac{12}{13} \]

По условию \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), значит, угол \( a \) находится в первой четверти, где косинус положителен. Следовательно, \( \cos a = \frac{12}{13} \).

Ответ: \( \cos a = \frac{12}{13} \).