B3 Найдите наименьшее значение функции y = x^2 - 4x + 3 на отрезке [0;5]

Решение:

Функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) — квадратичная. Ее график — парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы:

Абсцисса вершины \( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \).

Значение \( x_0 = 2 \) принадлежит отрезку \( [0;5] \).

Найдем значение функции в вершине:

\( y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \).

Теперь найдем значения функции на концах отрезка:

\( y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \).

\( y(5) = 5^2 - 4 \cdot 5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 \).

Наименьшее значение функции на отрезке — это минимальное из найденных значений: \( -1, 3, 8 \).

Ответ: Наименьшее значение функции равно -1.