B3. Квадрат $ABCD$ и трапеция $FMNE$ не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что $FE\parallel AB$. б) Найти $AB$. На рисунке $MN=10$, $FE=16$, а $D$ и $C$ — середины боковых сторон трапеции.

Question

Вопрос: $Фото задания: B3. Квадрат $ABCD$ и трапеция $FMNE$ не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что $FE\parallel AB$. б) Найти $AB$. На…$ Фото задания

B3. Квадрат $ABCD$ и трапеция $FMNE$ не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что $FE\parallel AB$. б) Найти $AB$. На рисунке $MN=10$, $FE=16$, а $D$ и $C$ — середины боковых сторон трапеции.

Accepted Answer

а) В трапеции основания параллельны, поэтому $MN\parallel FE$. В квадрате $ABCD$ противоположные стороны параллельны: $AB\parallel DC$. По рисунку середины боковых сторон трапеции — точки $D$ и $C$, поэтому отрезок $DC$ является её средней линией и параллелен основаниям. Следовательно, $FE\parallel DC\parallel AB$, откуда $FE\parallel AB$.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $DC=(MN+FE)/2=(10+16)/2=13$. Поскольку $ABCD$ — квадрат, $AB=DC=13$.

Ответ: $AB=13$.