B4. \(\triangle ABC\) и квадрат \(MABN\) не лежат в одной плоскости. а) Доказать, что \(DE\parallel MN\). б) Найти \(DE\). На рисунке \(D\) и \(E\) — середины сторон \(AC\) и \(BC\) соответственно.

а) Так как \(D\) и \(E\) — середины двух сторон треугольника \(ABC\), отрезок \(DE\) является его средней линией. Поэтому \(DE\parallel AB\). В квадрате \(MABN\) противоположные стороны параллельны, значит, \(AB\parallel MN\). Следовательно, \(DE\parallel MN\).

б) По свойству средней линии треугольника \(DE=AB/2\). В квадрате \(AB=MN\), поэтому \(DE=MN/2\). Длина стороны квадрата или длина \(MN\) на рисунке не указана, поэтому численное значение найти нельзя.

Ответ: \(DE=AB/2=MN/2\); для численного ответа не хватает длины стороны квадрата.