B6. Прямая $l$ не лежит в плоскости $\triangle ABC$. Доказать, что прямые $l$ и $AB$ — скрещивающиеся. На рисунке прямая $l$ проходит через точку $C$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B6. Прямая $l$ не лежит в плоскости $\triangle ABC$. Доказать, что прямые $l$ и $AB$ — скрещивающиеся. На рисунке…$ Фото задания

B6. Прямая $l$ не лежит в плоскости $\triangle ABC$. Доказать, что прямые $l$ и $AB$ — скрещивающиеся. На рисунке прямая $l$ проходит через точку $C$.

Accepted Answer

Поскольку $C\in l$, а $C\notin AB$, прямая $l$ не пересекает $AB$: единственная точка пересечения $l$ с плоскостью $ABC$ — это $C$.

Предположим, что $l$ и $AB$ лежат в одной плоскости. Эта плоскость содержит прямую $AB$ и точку $C$, поэтому совпадает с плоскостью $ABC$. Тогда и $l$ должна лежать в плоскости $ABC$, что противоречит условию. Следовательно, прямые $l$ и $AB$ некомпланарны, то есть скрещиваются.

Ответ: прямые $l$ и $AB$ скрещиваются.

B6. Прямая \(l\) не лежит в плоскости \(\triangle ABC\). Доказать, что прямые \(l\) и \(AB\) — скрещивающиеся. На рисунке прямая \(l\) проходит через точку \(C\).

Ответ: