B4. В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны. Его диагонали также равны и пересекаются в точке O. Докажите, что: a) AO = DO; б) ∠OAD = ∠ODA.

a) Рассмотрим треугольники ABO и DCO. У них AB = CD (по условию), диагонали AC = BD, значит AO + OC = DO + OB. Так как диагонали равны и пересекаются, то AO = DO и BO = CO (это нужно доказать). б) Так как AO = DO, то треугольник AOD равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OAD = ∠ODA.