B8. а) На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АД. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла ВАС. б) На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АД. Величина угла ВАС равна 140°. Определите величину угла BDC.

а) Так как AB = AD = AC, то треугольники ABD и ADC равнобедренные. Пусть ∠BAD = x и ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x. В треугольнике ABD: ∠ABD = ∠ADB = (180° - x)/2 = 90° - x/2. В треугольнике ADC: ∠ACD = ∠ADC = (180° - x)/2 = 90° - x/2. ∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 160°. Значит, ∠ADC = 160°. Следовательно, 90° - x/2 = 160°. Это невозможно, так как 90° - x/2 < 90°. Однако, если предположить, что нужно найти угол BAC, зная, что угол BDC равен 160, и отрезки AB, AC, AD равны, то решаем задачу, но получится, что задача не имеет решения, так как угол BDC не может быть равен 160 градусам. б) Пусть ∠BAD = x и ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x = 140°, значит x = 70°. В треугольнике ABD: ∠ABD = ∠ADB = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°. В треугольнике ADC: ∠ACD = ∠ADC = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°. ∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 55° + 55° = 110°.