B6. Найдите, при каком значении переменной x значения выражений x−18, x−3, x+17 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних:

\((x-3)^2=(x-18)(x+17)\).

Раскроем скобки: \(x^2-6x+9=x^2-x-306\).

Сокращаем \(x^2\) и решаем: \(-5x=-315\), откуда \(x=63\).

Проверка: получаем 45, 60, 80; их отношения равны \(\frac{60}{45}=\frac{80}{60}=\frac43\).

Ответ: 63.