B7. Пусть \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) — решения системы уравнений \(\begin{cases}x^2+3y=27,\\x-y=-9.\end{cases}\) Найдите значение выражения \(x_1x_2-y_1y_2\).

Из второго уравнения получаем \(y=x+9\). Подставим в первое:

\(x^2+3(x+9)=27\), поэтому \(x^2+3x=0\), то есть \(x(x+3)=0\).

Отсюда \(x_1=0\), \(x_2=-3\). Соответствующие значения \(y\): при \(x_1=0\), \(y_1=9\); при \(x_2=-3\), \(y_2=6\).

Тогда \(x_1x_2-y_1y_2=0\cdot(-3)-9\cdot6=-54\).

Ответ: −54.