B9. Найдите значение выражения \(2\log_{25}\left(\frac{a}{125}\right)-\log_a\left(\frac{25}{b}\right)\), если \(\log_{25}(ab)=19\).

В условии основание второго логарифма читается как \(a\). Используем логарифмические свойства и положим \(p=\log_{25}a\), \(q=\log_{25}b\). По условию \(p+q=19\).

Первое слагаемое равно \(2\log_{25}(a/125)=2(p- frac32)=2p-3\), поскольку \(125=25^{3/2}\).

Так как \(25/b=25^{1-q}\), а \(a=25^p\), то \(\log_a(25/b)=\frac{1-q}{p}\). При \(q=19-p\) выражение принимает вид \(2p-3-\frac{p-18}{p}=2p-4+\frac{18}{p}\).

Это зависит от p, который условием отдельно не задан. Например, при \(p=1, q=18\) значение равно 16, а при \(p=2, q=17\) — 9. В обоих случаях логарифмы определены и условие \(\log_{25}(ab)=19\) соблюдается.

Следовательно, по приведённому условию единственное значение определить нельзя. Нужна дополнительная информация о a или b либо уточнение условия.