B9. В арифметической прогрессии \((a_n)\) пятый, шестой и седьмой члены имеют вид: \(a_5=16-2x\), \(a_6=68-4x\), \(a_7=-2x\). Найдите сумму тринадцати первых членов этой арифметической прогрессии.

Для трёх последовательных членов арифметической прогрессии выполняется \(2a_6=a_5+a_7\).

\(2(68-4x)=(16-2x)+(-2x)\), поэтому \(136-8x=16-4x\), откуда \(x=30\).

Тогда \(a_5=-44\), \(a_6=-52\), а разность прогрессии \(d=a_6-a_5=-8\). Следовательно, \(a_1=a_5-4d=-44+32=-12\).

\(S_{13}=\frac{13}{2}(2a_1+12d)=\frac{13}{2}(-24-96)=-780\).

Ответ: −780