7) B AC = 8 K 60 30 A C

7) Рассмотрим треугольник AKB. Угол K = 60°, угол A = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда, угол B = 180° - 60° - 30° = 90°.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол C = 90°, угол A = 30°, BK = 8.

В прямоугольном треугольнике АВК катет АК, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, АK=4.

В прямоугольном треугольнике ABC катет BC, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, АВ=16.

$$AC = AK + KC$$

$$cos A = \frac{AK}{AB} $$

$$\frac{AK}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$AB = \frac{2AC}{\sqrt{3}}$$

$$AC = \frac{2}{\sqrt{3}} AB \approx 13,85$$

Ответ: AC = 13,85