4. (1 балл) На рисунке 4 ∠A = 48°, AB = BC = CD, ВМ = MD. Найдите градусную меру угла DCM.

Для нахождения градусной меры угла DCM, рассмотрим треугольники и их свойства:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 48°.
2. Найдем угол ∠ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84°.
3. Так как BM = MD, то M - середина AD. Также, так как AB = BC = CD, то AB = CD.
4. Рассмотрим треугольник ACD. Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный.
5. Проведём высоту из вершины B к стороне AC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, эта высота также является медианой. Тогда точка M является точкой пересечения медиан треугольника ACD.
6. Обозначим ∠DCM = x. Тогда ∠MCD = ∠DCM = x.
7. Сумма углов треугольника ACD равна 180°, значит, ∠DAC + ∠ACD + ∠CDA = 180°.
8. Из условия AB = BC = CD следует, что ∠DCM = (180 - 48)/4 = 33.

Ответ: 33°