2. (1 балл) На рисунке 2 АВ = BC и AD = DC. Докажите, что треугольник АЕС равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник AEC равнобедренный, рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. AB = BC (по условию)
2. AD = DC (по условию)
3. AC - общая сторона
4. Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
5. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠DAC = ∠BCA и ∠BAC = ∠DCA.
6. Рассмотрим углы ∠EAC и ∠ECA. ∠EAC = ∠ECA (так как ∠EAC = ∠DAC + ∠BAC и ∠ECA = ∠BCA + ∠DCA, а ∠DAC = ∠BCA и ∠BAC = ∠DCA)
7. Следовательно, треугольник AEC равнобедренный, так как углы при основании AC равны.

Ответ: Треугольник AEC равнобедренный.