14. (1 балл) Найдите корень уравнения x = (8x+36)/(x+13)

Решаем уравнение: x = (8x + 36) / (x + 13)

1. Умножаем обе части на (x + 13): x(x + 13) = 8x + 36
2. Раскрываем скобки: x² + 13x = 8x + 36
3. Переносим все в одну сторону: x² + 13x - 8x - 36 = 0
4. Приводим подобные: x² + 5x - 36 = 0
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √169) / 2 = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √169) / 2 = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Проверяем корни:

• x = 4: 4 = (8*4 + 36) / (4 + 13) = (32 + 36) / 17 = 68 / 17 = 4 (верно)
• x = -9: -9 = (8*(-9) + 36) / (-9 + 13) = (-72 + 36) / 4 = -36 / 4 = -9 (верно)

Ответ: x = 4, x = -9

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что оба найденных корня удовлетворяют исходному уравнению.

Читерский прием: Всегда проверяйте корни на посторонние решения, особенно в уравнениях с дробными выражениями.