12. (1 балл). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 8, а cos A = √7/4. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Обозначим высоту, проведенную к основанию, как BH. Рассмотрим треугольник ABH, в котором BH - высота, AB - боковая сторона, AH - половина основания.

1. Найдем AH: AH = AB * cos A = 8 * (√7 / 4) = 2√7
2. Найдем BH: BH² = AB² - AH² = 8² - (2√7)² = 64 - 4 * 7 = 64 - 28 = 36
3. BH = √36 = 6

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно применили теорему Пифагора и косинус угла, а также корректно вычислили значения.

Читерский прием: Помните, что в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.