8. (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cosa = 1/3 и а Є четверти.

Ответ: \(sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

1. Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:\[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\]
2. Шаг 2: Выражаем \(sin^2 \alpha\) через \(cos^2 \alpha\):\[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\]
3. Шаг 3: Подставляем значение \(cos \alpha = \frac{1}{3}\):\[sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\]
4. Шаг 4: Находим \(sin \alpha\), учитывая, что в первой четверти синус положителен:\[sin \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\]

Ответ: \(sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)