12. (1 балл). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 8, а cos A = √7/4. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ: 15

1. Шаг 1: Обозначим высоту, проведенную к основанию, как BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.
2. Шаг 2: Найдем AH, используя косинус угла A:\[cos A = \frac{AH}{AB}\]\[AH = AB \cdot cos A = 8 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 2\sqrt{7}\]
3. Шаг 3: Найдем BH, используя теорему Пифагора:\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{8^2 - (2\sqrt{7})^2} = \sqrt{64 - 28} = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6