Контрольные задания > 16. (1 балл) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а угол, лежащий напротив равен 30°. Найдите площадь треугольника.
Вопрос:

16. (1 балл) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, а угол, лежащий напротив равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \( \displaystyle \frac{50}{\sqrt{3}} \) см² ≈ 28.87 см²

Краткое пояснение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
  • В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
  • Обозначим известный катет за a, а неизвестный за b.
  • Угол напротив катета b равен 30°.
Шаг 1: Найдем тангенс угла в 30°
  • \( \displaystyle tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
Шаг 2: Выразим катет b через катет a
  • \( \displaystyle \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)
  • \( \displaystyle b = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \)
  • \( \displaystyle b = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \)
Шаг 3: Найдем площадь треугольника
  • \( \displaystyle S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
  • \( \displaystyle S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{\sqrt{3}} \approx 28.87 \)

Ответ: \( \displaystyle \frac{50}{\sqrt{3}} \) см² ≈ 28.87 см²

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие