Контрольные задания > 21. (3 балла) В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен V. Найдите объем призмы.
Вопрос:

21. (3 балла) В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен V. Найдите объем призмы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Объем призмы: \( \frac{4V}{\pi} \)

Краткое пояснение: Выражаем радиус цилиндра через сторону основания призмы и находим отношение объемов.
Шаг 1: Связь между цилиндром и призмой
  • В правильной четырехугольной призме основание - квадрат.
  • Вписанный цилиндр имеет радиус основания, равный половине стороны основания призмы.
Шаг 2: Обозначения
  • Пусть сторона основания призмы равна \( a \), а высота призмы (и цилиндра) равна \( h \).
  • Тогда радиус основания цилиндра \( r = \frac{a}{2} \).
Шаг 3: Объем цилиндра
  • \( V = \pi r^2 h = \pi (\frac{a}{2})^2 h = \frac{\pi a^2 h}{4} \)
Шаг 4: Объем призмы
  • \( V_{призмы} = a^2 h \)
Шаг 5: Выражаем объем призмы через объем цилиндра
  • Из формулы объема цилиндра выразим \( a^2 h \):
  • \( a^2 h = \frac{4V}{\pi} \)
  • Следовательно, \( V_{призмы} = \frac{4V}{\pi} \)

Ответ: Объем призмы: \( \frac{4V}{\pi} \)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие