Контрольные задания > 22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 - \(\frac{x}{2}\) - x² в точке с абсциссой x₀=2.
Вопрос:

22. (3 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 - \(\frac{x}{2}\) - x² в точке с абсциссой x₀=2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: y = -\( \frac{9}{2} \) - 5(x - 2)

Краткое пояснение: Находим производную функции и подставляем значение абсциссы в уравнение касательной.
Шаг 1: Найдем производную функции
  • \( y = 2 - \frac{x}{2} - x^2 \)
  • \( y' = -\frac{1}{2} - 2x \)
Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x₀ = 2
  • \( y'(2) = -\frac{1}{2} - 2 \cdot 2 = -\frac{1}{2} - 4 = -\frac{9}{2} \)
Шаг 3: Найдем значение функции в точке x₀ = 2
  • \( y(2) = 2 - \frac{2}{2} - 2^2 = 2 - 1 - 4 = -3 \)
Шаг 4: Запишем уравнение касательной
  • \( y = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0) \)
  • \( y = -3 - \frac{9}{2}(x - 2) \)
  • \( y = -3 - \frac{9}{2}x + 9 \)
  • \( y = 6 - \frac{9}{2}x \)
  • \( y = -\frac{9}{2}x + 6 \)
  • \( y = -\frac{9}{2} - \frac{9}{2}(x - 2) \)

Ответ: y = -\( \frac{9}{2} \) - 5(x - 2)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие