19) (3 балла) Докажите тождество 1-4-sin² a cos² a cos² a-sin² a = cos2a

Преобразуем числитель:

\[ 1 - 4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = 1 - (2 \sin \alpha \cos \alpha)^2 = 1 - (\sin 2\alpha)^2 = \cos^2 2\alpha \]

Преобразуем знаменатель:

\[ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha \]

Тогда левая часть тождества:

\[ \frac{\cos^2 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \cos 2\alpha \]

Таким образом, левая часть равна правой части, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.