22) (3 балла) Решите уравнение 2sin2x + 3cosx - 3 = 0

Преобразуем \(\sin^2 x\) в \(1 - \cos^2 x\):

\[ 2(1 - \cos^2 x) + 3\cos x - 3 = 0 \] \[ 2 - 2\cos^2 x + 3\cos x - 3 = 0 \] \[ -2\cos^2 x + 3\cos x - 1 = 0 \]

Умножим обе части на -1:

\[ 2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0 \]

Пусть \(t = \cos x\), тогда уравнение примет вид:

\[ 2t^2 - 3t + 1 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] \[ t_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \] \[ t_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \]

Вернемся к исходной переменной:

1. \(\cos x = 1\)

   \(x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)

2. \(\cos x = \frac{1}{2}\)

   \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \(x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\); \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)