18) (2 балла) Найдите интервалы монотонности функции \(f(x) = 16,5x^2 - x^3 + 58\).

Пошаговое решение:

1. Найдём производную функции:

\( f'(x) = (16,5x^2 - x^3 + 58)' = 33x - 3x^2 \)

2. Приравняем производную к нулю и найдём корни:

\( 33x - 3x^2 = 0 \)

\( 3x(11 - x) = 0 \)

Корни: \( x = 0 \) и \( x = 11 \)

3. Определим знаки производной на интервалах:
   • \( x < 0 \): \( f'(-1) = 33(-1) - 3(-1)^2 = -33 - 3 = -36 < 0 \) (функция убывает)
   • \( 0 < x < 11 \): \( f'(1) = 33(1) - 3(1)^2 = 33 - 3 = 30 > 0 \) (функция возрастает)
   • \( x > 11 \): \( f'(12) = 33(12) - 3(12)^2 = 396 - 432 = -36 < 0 \) (функция убывает)

Ответ: Функция убывает на интервалах \((-\infty; 0)\) и \((11; +\infty)\), функция возрастает на интервале \((0; 11)\).