21) (3 балла) Высота конуса равна 4 см, а длина образующей равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Пошаговое решение:

1. Найдём радиус основания конуса:

По теореме Пифагора: \( r^2 + h^2 = l^2 \), где \( r \) - радиус, \( h \) - высота, \( l \) - образующая.

\( r^2 = l^2 - h^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 \)

\( r = \sqrt{9} = 3 \) см

2. Вычислим площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса \( S = \pi r (r + l) \), где \( r \) - радиус, \( l \) - образующая.

\( S = \pi \cdot 3 (3 + 5) = \pi \cdot 3 \cdot 8 = 24\pi \) см²

Ответ: \( 24\pi \) см²