17) (2 балла) Вычислите: \(\frac{16^{0,4}\cdot 8^{\frac{1}{3}}}{4^{0,3}}\) .

Пошаговое решение:

1. Представим каждое число как степень двойки:
   • \( 16 = 2^4 \)
   • \( 8 = 2^3 \)
   • \( 4 = 2^2 \)
2. Подставим в выражение:

\( \frac{16^{0,4} \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{4^{0,3}} = \frac{(2^4)^{0,4} \cdot (2^3)^{\frac{1}{3}}}{(2^2)^{0,3}} \)

3. Упростим степени:

\( = \frac{2^{4 \cdot 0,4} \cdot 2^{3 \cdot \frac{1}{3}}}{2^{2 \cdot 0,3}} = \frac{2^{1,6} \cdot 2^1}{2^{0,6}} \)

4. Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( = 2^{1,6 + 1 - 0,6} = 2^{2} = 4 \)

Ответ: 4